Question

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】 ，由于函数 个极值点，所以转化为导数有两个实根，即转化为直线与函数有两个交点，而，当时， ，当时， ，函数图像如下图，

当时， 取得极小值，也是最小值， ，所以 .故选择D.

点睛：利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题一直是命题的热点，解决此类问题主要是通过划归转化思想进行等价转化，合理的运用函数图像，并通过数形结合的思想方法来解题.另外，本题还考查了函数零点问题，对于函数的零点，可以转化为方程的实根或者是转化为两函数图像的交点问题，掌握函数零点问题的解题规律，有助于解决一类问题.