Question

四棱维 的底面是一个菱形且， 平面， , 是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】连接，交于点， 取中点，连接， ， ，则， 平面 ，所以异面直线 与所成的角等于与所成的角，即，由底面为菱形且， ，则， ， ，在中，由余弦定理.故选择C.

点睛：本题主要考查立体几何中异面直线成角问题，求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，主要解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移、辅助线、补形等手段将异面直线转化到共面，一般转化到一个三角形中，然后运用余弦定理求解；还有一种方法是空间向量求异面直线成角，即建立恰当的空间直角坐标系，根据向量数量积定义，利用坐标法求向量成角的余弦值.另外还要注意到异面直线成角的取值范围是.