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已知函数(). (Ⅰ)若函数在处的切线平行于直线,求实数的值; (Ⅱ)讨论在上的...

已知函数).

(Ⅰ)若函数处的切线平行于直线,求实数的值;

(Ⅱ)讨论上的单调性;

(Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范围.

 

(Ⅰ); (Ⅱ)见解析;(Ⅲ) . 【解析】试题分析: (Ⅰ)求出导数,由导数的几何意义,得,可解得值; (Ⅱ),由于,可分类和,分别得单调区间; (Ⅲ)问题可转化为的最小值,解之可得的范围,因此此时关键是求得的最小值.这可由导数的知识求解. 试题解析: (Ⅰ)∵,函数在处的切线平行于直线, ∴,∴. (Ⅱ),若,当时, , 在上单调递增; 当时, ,解得, , ; , ,则在上单调递减,在上单调递增. (Ⅲ)当时, ,则不存在,使得成立, 当时, , 若,则,设, ∴,则在单调递减, , ∴此时存在,使得成立. 综上所述, .  
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考点分析:
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(Ⅰ)求的最小值;

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