Question

已知双曲线与抛物线的一个交点为， 为抛物线的焦点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.     B. 4    C.     D. 2

Answer

D

【解析】不妨设点P位于第一象限，设抛物线的准线为，做于点，由抛物线的定义可得： ，

根据抛物线的解析式有，且的方程为，据此可得点P的横坐标为，则在双曲线上，代入双曲线方程可得： ，即：

.

点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．

(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解．

(2)求曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的方法是令－＝0，即得两渐近线方程±＝0.