Question

某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为 的等边三角形，侧棱长为 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径， ，球的表面积为 ，故选B.

点睛：三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．

(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．