Question

若函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】显然，当时， 成立，若函数与的图象恰有两个公共点，则有且只有一个不为1的根，当时， 可化为，即，令，则在成立，即，解得；当时， 可化为，即，令，令，则或，则在单调递增，在上单调递减，则，

解得，即实数的取值范围是；故选C.

点睛：处理两函数图象的交点个数问题，往往将函数的零点、方程的解联系在一起进行处理，如本题中将问题转化为的根的个数问题.