Question

据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望.

参考数据及公式： ， ， ；

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

Answer

（1）回归方程为，预测12月份该市新建住宅销售均价约为1. 47万元/平方米；（2）分布列见解析，期望为．

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ） 的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列和数学期望．

试题解析：

【解析】
（1）

计算可得： ， ， ，

所以， ，

所以从3月份至6月份 关于的回归方程为.

将2016年的12月份 代入回归方程得： ，

所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.

（2）根据题意， 的可能取值为1，2，3

， ，

，

所以的分布列为

因此， 的数学期望.