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选修4-5:不等式选讲 已知不等式与不等式的解集相同. (1)求; (2)若,且...

选修4-5:不等式选讲

已知不等式与不等式的解集相同.

(1)求

(2)若,且,求的最小值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】【试题分析】(1)依据题设运用绝对值的几何意义及二次不等式的解法分析求解;(2)借助题设条件基本不等式分析探求: (Ⅰ),即,解得,∴1,3是的两根. ∴∴∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)得, . ∵, , ,∴. ∴(当且仅当时取等号), ∴的最小值是.  
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考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线为参数),曲线为参数).

(1)设相交于两点,求

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

 

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已知函数,其中

(1)当时,求证:

(2)对任意,存在,使成立,求的取值范围(其中是自然对数的底数, ).

 

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已知动圆恒过点,且与直线相切.

(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;

(Ⅱ)动直线过点,且与点的轨迹交于 两点,点与点关于轴对称,求证:直线恒过定点.

 

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经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市,某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图1所示茎叶图.

(1)分别计算男生女生打分的平均分,并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况;

(2)如图2按照打分区间绘制的直方图中,求最高矩形的高;

(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.

 

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如图, 平面 分别为的中点.

(1)证明: 平面

(2)求与平面所成角的正弦值.

 

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