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已知动圆恒过点,且与直线相切. (Ⅰ)求圆心的轨迹方程; (Ⅱ)动直线过点,且与...

已知动圆恒过点,且与直线相切.

(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;

(Ⅱ)动直线过点,且与点的轨迹交于 两点,点与点关于轴对称,求证:直线恒过定点.

 

(Ⅰ).(Ⅱ)见解析. 【解析】【试题分析】(1)依据题设运用抛物线的定义求解;(2)借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系分析求【解析】 (Ⅰ)【解析】 由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则, . ∴圆心轨迹方程为. (Ⅱ)设直线: , , ,则, 联立 ,由求根公式可得 , 方程为. 即, ,∴,即直线恒过点.  
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