满分5 > 高中数学试题 >

在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上. (1)若圆心也在直线上...

在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;

2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

 

(1)或;(2). 【解析】 试题分析:(1)首先联立两直线方程求得圆心坐标,然后设出切线方程,利用点到直线的距离求得切线斜率,从而求得切线的方程;(2)首先根据题条件设出圆的方程与点的坐标,然后根据得到的轨迹方程,从而得出点应该既在圆上又在圆上,且圆和圆有交点,进而确定不等关系式,求得的取值范围. 试题解析:(1)由题设,圆心是直线与直线的交点, 由,解得,于是切线的斜率必存在. 设过的圆的切线方程为,即, 由题意,,解得或,或. 故所求切线方程为,或,即,或. (2)∵圆的圆心在直线上, ∴圆的方程为, 设点,由,得, 化简,得,即, ∴点在以为圆心,2为半径的圆上. 由题意,点在圆上, ∴圆和圆有公共点,则, ∴,即. 由,得; 由,得. 故圆心的横坐标的取值范围为. 考点:1、直线与圆的位置关系;2、圆的切线方程;3、圆与圆的位置关系. 【思路点睛】对于第一问,关键在于求得切线的斜率,由题意可知圆心即两直线的交点,再由点斜式可假设出切线的方程,利用切线的定理,即圆心到切线的距离等于半径从而求得切线斜率;第二问中,首先要确定动点的轨迹为圆,再由圆与圆存在公共点确定两圆圆心距离与半径的的关系,从而列有关圆心的不等式,进一步求得参数的范围.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,四棱锥中,底面是矩形, 底面 ,点的中点,点在边上移动.

(1)点的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;

(2)证明:无论点边的何处,都有.

 

查看答案

求函数的最大值及最小值,并写出取何值时函数有最大值和最小值.

 

查看答案

(1)已知三个顶点的坐标分别为 ,边的中点为,求边上中线所在的直线方程并化为一般式;

(2)已知圆的圆心是直线的交点且圆与直线相切,求圆的方程.

 

查看答案

将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

 

查看答案

设函数函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.