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选修4-5:不等式选讲 已知定义在上的函数, ,存在实数使成立. (Ⅰ)求正整数...

选修4-5:不等式选讲

已知定义在上的函数 ,存在实数使成立.

(Ⅰ)求正整数的值;

(Ⅱ)若 ,求证: .

 

(1);(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1),要使有解则,解得的值;(2),可得,再利用基本不等式的性质即可求出. 试题解析:(1)因为, 要使不等式有解,则,解得, 因为,所以 (2)因为,所以,即, 所以, 故 考点:基本不等式;绝对值三角不等式.  
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考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为 是曲线 上任意一点,点满足,设点的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若过点的直线的参数方程为参数),且直线与曲线交于 两点,求的值.

 

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已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

(Ⅰ)求的解析式及单调递减区间;

(Ⅱ)若函数无零点,求的取值范围.

 

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已知的顶点,点轴上移动, ,且的中点在轴上.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)已知过的直线交轨迹于不同两点 ,求证: 两点连线 的斜率之积为定值.

 

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如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中.

  (Ⅰ)求证:直线平面

  (Ⅱ)试求三棱锥的体积.

 

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随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄(单位:岁)

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

 

(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

 

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

 

 

 

不赞成

 

 

 

合计

 

 

 

 

(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至多有1人年龄在[55,65)的概率.              

参考数据如下:附临界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

的观测值: (其中

 

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