Question

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式将化简得，相邻两对称轴的距离为半周期，由此可求得，再根据函数为奇函数，可求得，得到函数表达式为，令，可求得函数的减区间.（2）函数通过平移和伸缩变换后得到，根据求得，由此可求得函数的值域.

试题解析：

（1）由题知,

∵相邻两对称轴的距离为,∴,

又∵为奇函数,∴,

, ∴, 即,

要使单调递减, 需, ,

∴的单调减区间为．

(2) 由题知,

∵,∴, ， ，∴函数的值域为