Question

已知函数与的图像上存在关于的对称点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】函数关于对称的函数是 ，那么和有交点，即 ，解得有解，令 ，所以 ，令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，无最大值，所以，故选D.

【点睛】本题考查了利用导数研究函数性质和函数图象的问题，考查了转化与化归的能力以及计算能力，综合性比较强，首先将问题转化为关于对称的函数与有交点，或是与有交点，这样 问题就转化为方程有解问题，求参数，不管是有解还是恒成立问题，参变分离后求函数的值域都是比较好的方法.