选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）设
，试比较
与
的大小.
选修4-4：坐标系与参数方程
将圆
为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
.
（1）求出的普通方程；
（2）设直线
与的交点为
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
已知函数
.
（1）若
，则当
时，讨论
单调性；
（2）若
，且当
时，不等式
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，平面
平面
， 
， 
是等边三角形，已知
， 
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）
求四棱锥
的体积．
为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取
名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.
（1）求第
组的频率，并在图中补画直方图；
（2）从
名志愿者中再选出年龄低于
岁的志愿者
名担任主要宣讲人，求这
名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.
