Question

已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为，于是可以求出的值；（2）首先根据求出角的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出外接圆半径，于是可以将转化为，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.

试题解析：（1）由，

应用余弦定理，可得

化简得则

（2）

即

所以

法一. ,

则

=

=

=

又

法二

因为 由余弦定理

得，

又因为，当且仅当时“”成立.

所以

又由三边关系定理可知

综上

考点：1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域；3.重要不等式的应用.