若全集,且,则集合的真子集共有( )
A. B. C. D.
设复数满足,则的模是( )
A. B. C. D.
已知函数.
(1)若a=1,存在使f(x)<c成立,求c的取值范围;
(2)若a=2,解不等式.
已知直线的参数方程为: ,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线C的普通方程;
(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.
如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.
(1)求证: ;
(2)若,求PE的长.
已知函数.
(1)当>0时,求函数的极值点;
(2)证明:当时, 对恒成立.