Question

已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是 （   ）

A.     B.

C.     D.

Answer

D

【解析】【解析】
设点 ，且 ，则：

直线AM的方程为： ，

直线BN的方程为： ，

消去参数 可得点的轨迹方程是 .

本题选择D选项.

点睛：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。要注意以下问题：参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集。