Question

如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】将折叠后的三棱锥置于正三棱柱中，如下图所示， 是边长为1的正三角形， ，外接球球心为，在中， ， ， ，所以，则球的表面积为，故选择B.

点睛：解决关于外接球的问题关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.对于特殊类型的问题，我们可以将其还原为规则的几何题，如正方体、正四棱柱、长方体、正三棱柱等等，还原后球心的位置比较明显，很容易建立方程，从而求出外接球的半径，计算得到球的体积、表面积.