Question

如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E为PD中点，F在棱PA上，且.

（1）求证：CE∥平面BDF；

（2）求点P到平面BDF的距离.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG

由题意易知平面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

(2)由题意利用体积相等，在四面体FABD中，易求得， ，∴P到平面BDF的距离等于

试题解析：

（1）

取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG

由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，所以GE∥FD，故

FO为三角形AGC的中位线，所以FO∥GC

所以面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，易求得

由体积自等得，

∴，∴P到平面BDF的距离等于