Question

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)	1	2	3	4	5
销售收益 (单位:万元)	2	3	2		7

由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

Answer

（1）2;（2）;（3）.

【解析】【试题分析】（１）借助频率分布直方图求解；（２）依据频率分布表，运用加权平均数的计算公式求解；（３）先计算平均数，再求出回归方程的斜率（系数）：

（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2.

（2）由（1）知各小组依次是,其中点分别为,

对应的频率分别为,

故可估计平均值为.

（3）由（2）可知空白栏中填5.

由题意可知, ，

,

,

根据公式,可求得

,

所以所求的回归直线方程为.