Question

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．

Answer

【解析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时， ，应填答案。

点睛：解答本题的关键是将已知条件化为 ，即，也即，然后再运用正弦定理可得，从而将三角形的面积函数的进行消元化为，借助二次函数的图像与性质使得问题获解。