Question

设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】由题设可得，令，则问题转化为求函数的最小值小于等于0。则，令，即，设最小值点为，则，所以，即，又因，故，则，应选答案A。

点睛：解答本题的难点之处在于先将不等式等价转化为，进而转化为求函数的最小值的问题。求解时先求导数确定函数的最值点也就 是极值点，由于极值点满足的方程较难求出，所以采用连带表示的方法代入求解，最终通过代换化简从而求出最小值为，然后解不等式使得问题简捷、巧妙获解。