Question

已知底面是边长为2的正方体的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4， 是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】【解析】
如图所示，由于棱锥的底面为正方形，故 或其补角为异面直线与所成的角，

取BC的中点F，由题意可知： ，

在△BCE中应用余弦定理可得： ，

，

即：异面直线与所成角的余弦值为 .

本题选择A选项.

点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．