Question

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

y=ln|x|是偶函数,则(0,+∞)上单调递增，不满足条件。

y=−x2+1是偶函数,则(0,+∞)上单调递减，满足条件。

是奇函数,则(0,+∞)上单调递减，不满足条件。

y=cosx是偶函数,则(0,+∞)上不单调，不满足条件。

本题选择B选项.

点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.