Question

如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中， ， 平面，且， ，点是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．

试题解析：

∵平面， ， 平面，

∴， ，且，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．

（1）∵， ，∴，

∴， ，

设平面的法向量为，则，取，得．

又，所以，∵，∴，

又平面，因此， 平面．

（2）∵平面的一个法向量为，

由（1）知，平面的法向量为，

设二面角的平面角为（为钝角），则

，得： ．

所以二面角的大小为．