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如图,正方体的棱长为2,点在正方形的边界及其内部运动,平面区域由所有满足的点组成...

如图,正方体的棱长为2,点在正方形的边界及其内部运动,平面区域由所有满足的点组成,则的面积是__________,四面体的体积的最大值是__________

 

【解析】由题意可知,满足的点是以为球心, 为半径的球及其内部的点,又因为点在正方形的边界及其内部运动,所以平面区域是以为圆心,1位半径的圆的,所以可知的面积是;设点 到平面的距离为,所以四面体的体积为,所以当点是的中点时, 取得最大值为,四面体的体积最大值是. 点睛:本题的关键是对的理解,满足的点是以为球心, 为半径的球及其内部的,然后再根据平面和球的关系可得点的轨迹,由此即可求出结果.  
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