Question

已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】法一：由得，即，所以，则有，又因为，所以，由于，所以有，解得： ，故选则D.

法二：设向量，设向量，则，所以有，即，所以点的轨迹是以为圆心，3为半径的圆，如下图，

因为，可以看作圆上动点到原点距离的最大值、最小值，先求圆心到原点的距离为，所以， ，所以，故选择D.

点睛：求向量模的值或取值范围问题时，可以先将模平方，然后根据平面向量数量积的运算，转化为关于模的方程或不等式可以求出具体值或取值范围，另外，也可以通过建立平面直角坐标系，转化为坐标运算，从而转化为解析几何问题.“基底法”与“坐标法”是解决数量积问题常用的方法.两种解体方法具有互补性，在解题要善于分析、合理运用.