Question

设为双曲线的右焦点， 为坐标原点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】解答：

双曲线渐近线方程，

由OF的垂直平分线为,将,代入 ,则，

则交点坐标为，

由到 ,即bx+ay=0的距离： ，

解得： ,即 ，

则双曲线的离心率.

本题选择B选项.

点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．