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选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,求图象与直线围成区域的面积; (...

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)当时,求图象与直线围成区域的面积;

(Ⅱ)若的最小值为1,求的值.

 

(Ⅰ)围成区域的面积为;(Ⅱ) 或. 【解析】试题分析:(Ⅰ) 分三种情况讨论,函数 化为分段函数,画出图象,可求解区域面积;(Ⅱ)讨论三种情况,分段函数分段求最值,进行比较后,排除不合题意的情况,即可的结果. 试题解析:(Ⅰ)当时, . 其图象如图所示, 易知,围成区域的面积为. (Ⅱ)当,即时, . ∴;又 当,即时, . ∴. ∴或.  
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考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数, ),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

(Ⅰ)讨论直线与圆的公共点个数;

(Ⅱ)过极点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹与圆相交所得弦长.

 

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设函数.

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)当时,讨论的零点个数.

 

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在平面直角坐标系中, 轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点,且,求证直线的斜率为定值.

 

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对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为 ,作残差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

体重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

 

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

 

 

(Ⅰ)求表中空格内的值;

(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;

(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

(结果保留到小数点后两位)

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 .

 

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如图,在直三棱柱中, 是正三角形, 是棱的中点.

(Ⅰ)求证平面平面

(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.

 

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