选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求图象与直线围成区域的面积;
(Ⅱ)若的最小值为1,求的值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数, ),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)讨论直线与圆的公共点个数;
(Ⅱ)过极点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹与圆相交所得弦长.
设函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,讨论的零点个数.
在平面直角坐标系中, 是轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点和,且,求证直线的斜率为定值.
对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为, ,作残差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 |
| 1.21 | -0.19 | 0.41 | |
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为, .
如图,在直三棱柱中, 是正三角形, 是棱的中点.
(Ⅰ)求证平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.