选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且两个坐标系相等的单位长度,已知直线的参数方程为为参数), 圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的一般及圆标准方程;
(2)设直线和圆相交于两点,求的值.
已知函数
(1)试讨论在区间上的单调性;
(2)当时,曲线总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行,求证.
已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形,且该正方形的内切圆方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,直线与抛物线交于两点,且,求的面积的最大值.
如图,在矩形中, 分别为的中点,现将沿折起,得四棱锥 .
(1)求证: 平面;
(2)若平面平面,求四面体的体积.
为对考生的月考成绩进行分析,某地区随机抽查了名考生的成绩,根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.
(1)求成绩在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析,则成绩在的这段应抽多少人?
已知中,角所对的边分别为,且.
(1)求证: ;
(2)求.