Question

已知为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且,则双曲线的方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】, ，设，由题意知,

即，因为，所以，即.

由,得，又在上，则，

解得，因为，所以, ,故选B.

点睛：本题主要考查了解析中的坐标运算，通过坐标关系建立方程进而求解双曲线的基本量，这种解法一般运算量较大，需要耐心计算，属于中档题.当解析中与向量问题的结合时，一般的思路有两个，一个是寻找几何关系，比如：中点、垂直、角平分线等，利于数形结合求解；另一个是通过向量坐标化，进而转成代数运算求解.