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已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接...

已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

A 【解析】 由三视图可知,该三棱锥是以俯视图为底面,一条长为的侧棱为高 ,将其补成三棱柱,三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球,设球心为 ,底面三角形外接圆圆心为 ,则 ,再根据正弦定理可得底面三角形外接圆直径是 ,外接圆半径 ,球半径,球的表面积 ,故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.  
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A.     B.     C.     D.

 

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A. 4    B. 5    C. 2    D. 3

 

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A.     B.     C.     D.

 

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