Question

如图，点是平行四边形所在平面外一点， 是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求点到平面的距离.

Answer

（I）详见解析；（II）.

【解析】试题分析：（1）运用线面平行的判定定理分析推证；（2）依据题设条件及三棱锥的体积公式建立方程求【解析】

试题解析：

（Ⅰ）证明：连交于点．

∵四边形是平行四边形，

∴是的中点，

又是的中点，

∴，

又平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）【解析】
∵点在平面的正投影恰好是中点，

∴平面， 是的中点，

又， 平面，

∴， ．

在中， 是的中点， ，

∴是等腰直角三角形， ， ，

在等边中， ，

在中， ，

在等腰中， ．

设点到平面的距离为，

由，得，

∴．