Question

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．

Answer

（Ⅰ）x2=4y（Ⅱ）20

【解析】试题分析：（1）本题给出了抛物线的焦点位置及焦点到p=2.则可先设再算可得标准方程.

（2）已知过直线方程,且判断出过焦点，可与抛物线方程联立，在利用抛物线的定义，使求弦长问题化为，以减少运算量.

关键求出K，结合条件圆过F，与抛物线方程联立，建立关于K的方程，求出直线方程.

试题解析：（1）由题意可知p=2。∴抛物线标准方程为：

（2）直线过抛物线的焦点，设

联立得：x2－8x－4=0 ∴x1+x2=8

∴

考点：（1）求抛物线的标准方程。（2）抛物线中直线过焦点求弦长问题。