已知函数， . （1）证明：；（2）根据（1）证明： . （B）已知函数， ...

已知函数， .

（1）证明：；

（2）根据（1）证明： .

（B）已知函数， .

（1）用分析法证明：；

（2）证明： .

（A）（1）详见解析;（2）详见解析. （B）（1）详见解析;（2）详见解析. 【解析】试题分析：（A）（1）要证原不等式成立，先将函数的表达式代入原不等式，两边乘以，可以得到一个显然成立的结论，由此证得原不等式成立.（2）利用（1）的结论，将（1）右边的二次函数配方，求出其最小值，由此可证得，而，综上所述， .（B）（1）（1）要证原不等式成立，先将函数的表达式代入原不等式，两边乘以，可以得到一个显然成立的结论，由此证得原不等式成立.（2）由于时，有，所以，令，利用导数求得的最大值为，由此证得. 试题解析：（A）解（1）由有，要证，只需证，只需证，只需证，因为成立，所以成立. （2）因为，当且仅当时取等号，又，所以由（1）得. （B）解（1）由有，要证，只需证，只需证，只需证，因为成立，所以成立. （2）证法1 由得，则，设，，则，则在上为增函数，则，所以. 证法2 由有，设，，则，设，则， ∵，∴，则在时为增函数，又，， ∴存在，使得，即， ∴时，为减函数，时，，为增函数，由，有时，有最大值0，即成立. 则成立. 点睛：本题主要考查利用分析法证明不等式，考查利用导数求函数的单调区间及最值问题.第一问是利用分析法证明不等式，分析法证明不等式是从结论出发，通过变形转化之后，变为一个显然成立的结论，那么原不等式即是成立的.证明不等式，也可以考虑通过放缩后，利用导数求最值来证明.

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考点分析：

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（1）求，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设，，求的最大值.

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