Question

近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组
第2组		①
第3组		20	②
第4组		20
第5组		10
合计		100

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官面试的概率.

Answer

（1）见解析；（2）第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人进入第二轮面试；（3）.

【解析】试题分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=频数/总人数，

由此计算填表中空格；

（2）先算出第3、4、5组每组选手数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．
（3）根据概率公式计算，事件“5名选手中抽2名选手”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，设第3组的2位选手为， ，第4组的2位选手为， ，第5组的1位选手为其中事件“第4组的2位选手， 中至少有一位选手入选”可能种数是7，那么即可求得事件A的概率．

试题解析：

（1）第1组的频数为人，所以①处应填的数为人，从而第2组的频率为，因此②处应填的数为，

频率分布直方图如图所示，

（2）因为第3、4、5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第3组： 人，第4组： 人，第5组： 人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人进入第二轮面试.

（3）设第3组的2位选手为， ，第4组的2位选手为， ，第5组的1位选手为，则从这五位选手中抽取两位选手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.

其中第4组的2位选手， 中至少有一位选手入选的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7种，所以第4组至少有一名选手被考官面试的概率为.