Question

已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】，∵，∴， .

当时， 在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无极值；当时，设，则， 在上为减函数，

∵， ，∴，得.故选A.

点睛：由函数的的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.