满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

“”是“直线的倾斜角大于”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条...

”是“直线的倾斜角大于”的(    )

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

A 【解析】设直线的倾斜角为,则. 若,得,可知倾斜角大于; 由倾斜角大于得,或,即或, 所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件,故选A.  
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考点分析:
考点1:充分条件
【知识点的认识】一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时我们就说由p可以推出q,记作p?q 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
如果有A,则必然有B;如果没有A而未必没有B,A就是B的充分而不必要的条件,简称充分条件.简单地说,满足A,必然B;不满足A,不必然B,则A是B的充分条件.
【解题方法点拨】充分条件因为涉及知识面广,因而要求同学知识的储备量比较大,明确充分条件的定义,正确应用即可解答.
【命题方向】对充分条件的概念要求理解,高考考试中一般以小题单独命题,涉及中学所学的所有知识,命题的范围广泛,也可以在中档题或难题中的一问,但是难度不大.
考点2:必要条件
【知识点的认识】一般地,“若p,则q.”为真命题,是指由p可以推出q.记作:p?q.这时,称p是q的充分条件,(sufficient condition),q是p的必要条件.(necessary condition).
    由必要条件的定义可以看出,必要条件与充分条件是一个真命题的两种说法:(1)真命题的条件是充分条件,(2)真命题的结论是条件的必要条件,就是说如果此结论不成立,那么条件也就不成立.
    假命题的条件不是命题结论成立的充分条件,但是有可能是必要条件,例如,命题:“若p:x2=4,则q:x=2”是假命题,p不是q的充分条件;由q?p,所以p是q的必要条件.
    必要条件包含两个方面:一是必要不充分条件;二是必要充分条件.
【解题方法点拨】必须明确必要条件的定义,理解必要条件的两个方面,分清前提与结论的关系,有时借助反例判断.
【命题方向】本知识点的要求是理解,高考会考长常内容,多以小题形式出现,有时也作为解答题的条件的一部分或一个小问题的形式出现,由于必要条件与命题有关,所以能涉及中学所学所有的知识点.
考点3:必要条件、充分条件与充要条件的判断
【知识点的认识】正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点;掌握逻辑推理能力和语言互译能力,对充要条件概念本质的把握是本节的难点.
1.充分条件:对于命题“若p则q”为真时,即如果p成立,那么q一定成立,记作“p?q”,称p为q的充分条件.意义是说条件p充分保证了结论q的成立,换句话说要使结论q成立,具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件.如p:x≥6,q:x>2,p是q成立的充分条件,而r:x>3,也是q成立的充分条件.
必要条件:如果q成立,那么p成立,即“q?p”,或者如果p不成立,那么q一定不成立,也就是“若非p则非q”,记作“¬p?¬q”,这是就说条件p是q的必要条件,意思是说条件p是q成立的必须具备的条件.
充要条件:如果既有“p?q”,又有“q?p”,则称条件p是q成立的充要条件,或称条件q是p成立的充要条件,记作“p?q”.
2.从集合角度看概念:
如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示,那么
①“p?q”,相当于“P?Q”.即:要使x∈Q成立,只要x∈P就足够了--有它就行.
②“q?p”,相当于“P?Q”,即:为使x∈Q成立,必须要使x∈P--缺它不行.
③“p?q”,相当于“P=Q”,即:互为充要的两个条件刻画的是同一事物.
3.当命题“若p则q”为真时,可表示为,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件.这里由,得出p为q的充分条件是容易理解的.但为什么说q是p的必要条件呢?事实上,与“”等价的逆否命题是“”.它的意义是:若q不成立,则p一定不成立.这就是说,q对于p是必不可少的,所以说q是p的必要条件.
4.“充要条件”的含义,实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同.也就是说,如果命题p等价于命题q,那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立;同时有命题q成立的充要条件是命题p成立.
【解题方法点拨】
1.借助于集合知识加以判断,若P?Q,则P是Q的充分条件,Q是的P的必要条件;若P=Q,则P与Q互为充要条件.
2.等价法:“P?Q”?“¬Q?¬P”,即原命题和逆否命题是等价的;原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的.
3.对于充要条件的证明,一般有两种方法:其一,是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明;其二,是逐步找出其成立的充要条件用“?”连接.
【命题方向】
充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系,它是中学数学最重要的数学概念之一,它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础.在每年的高考中,都会考查此类问题.
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