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选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,...

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线 为参数);直线 .

(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最小距离.

 

(Ⅰ), ;(Ⅱ). 【解析】试题分析:(1)将曲线的参数方程消去参数得到普通方程是, 将转化为直角坐标方程是;(2)在上任取一点,代入点到直线的距离公式可得: ,从而得到它的最大值为. 试题解析:(Ⅰ)将转化普通方程为: , 将转化为直角坐标方程为: . (Ⅱ)在曲线上任取一点,则点到直线的距离为 , 因为 , 所以当时,距离的最小值为.  
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考点分析:
考点1:参数方程
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设函数 ).

(1)求函数的单调增区间;

(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.

 

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已知平面内一动点与两定点连线的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

(Ⅱ)设直线 )与轨迹交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.

 

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如图,已知三棱锥中, 的中点, 的中点,且为正三角形.

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)请作出点在平面上的射影,并说明理由.若 ,求三棱锥的体积.

 

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某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五组,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

(Ⅰ)求的值,并求这50名同学心率的平均值;

(Ⅱ)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

参考公式: ,其中

 

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合计

体育生

 

 

20

艺术生

 

 

30

合计

 

 

50

 

 

 

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设数列的前项和,数列满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

 

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