选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数...

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.

（Ⅰ）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相交于两点，求的值.

（Ⅰ）；（Ⅱ） . 【解析】【试题分析】（1）先消参数，再运用直角坐标与极坐标的互化公式求解；（2）先将直线化为参数方程，再借助参数的几何意义分析求【解析】（Ⅰ）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；（Ⅱ）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示为，代入圆的一般方程为得，设点分别对应的参数为，则，所以异号，不妨设，所以，所以.

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考点分析：

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，研究函数的零点个数；

（Ⅲ）求证： (参考数据： )．

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如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

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（Ⅰ）求证：；

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