如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使...

如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

（Ⅰ）;（Ⅱ）. 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用椭圆的定义进行分析探求；（2）借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系进行分析求【解析】（Ⅰ）依题意得，设动圆与边的延长线相切于，与边相切于，则所以所以点轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点.则曲线的方程为. 由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线斜率存在且不为，所以可设直线由得,，同理可得： ,；所以，又，所以令，则且，所以又，所以，所以，所以，所以，所以面积的取值范围为. 【法二】依题意得直线斜率不为0，且直线不过椭圆的顶点，则可设直线：，且。设，又以为直径的圆经过点，则，所以由得，则且，所以又代入①得：，所以，代入②得：恒成立所以且. 又；点到直线的距离为，所以（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当且时，，又，当且仅当时取“”，所以，所以，所以，所以，所以；综合（1），（2）知.

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考点分析：

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（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．

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