Question

已知定义在上的函数与其导函数满足，若，则点所在区域的面积为（     ）

A. 12    B. 6    C. 18    D. 9

Answer

A

【解析】

由题意设，则，故原不等式可化为，即。由于，故当时， ，函数单调递减，此时不等式可化为，即；故当时， ，函数单调递增，此时不等式可化为，即。画出不等式组表示的区域如图，结合图形可算得该不等式组表示的区域的面积为，应选答案A。

点睛：本题的难度非常大，主要有这样几个难点较难突破，其一是怎样依据题设条件构造函数；其二是构造什么样的函数；第三是如何表示不等式组代表的区域。求解时先从题设中的条件入手构造出函数，再借助已知与导数工具判定其单调性，然后将原不等式进行等价转化为不等式组，最后再画出不等式组表示的区域求出其面积使得问题获解。