Question

已知向量， ，向量与夹角为;

求；

(2)求在方向上的投影.

Answer

（1）;(2) .

【解析】试题分析：

(1)利用向量的夹角公式结合坐标运算求解 即可；

(2)利用投影公式结合 中的结论计算向量在方向上的投影即可.

试题解析：

（1）

（2）在方向上的投影为

点睛：求解夹角利用坐标的公式进行计算即可.

在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；当θ＝0°时，b在a的方向上投影为|b|，当θ＝180°时，b在a方向上投影为－|b|，；当θ＝0°时，a·b＞0，θ＝180°，a·b＜0，即a·b＞0是两个向量a，b夹角为锐角的必要而不充分条件.