Question

如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点（不为原点）．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若点坐标为求的值．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(1)设出点 的坐标，利用坐标关系首先写出直线 的方程，然后结合题意即可求得点 的轨迹方程.

(2)利用点在抛物线上，将点的坐标代入抛物线方程求解 的值即可.

试题解析：

（Ⅰ）设点的坐标点的坐标，点的坐标为，由得

由已知，得直线的方程为．

又有

由得．把代入并消去得

得代入

得，

故所求点的轨迹方程为．

（Ⅱ）以代入方程中，得