选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且过点;过点与直线平行的直线为, 与曲线相交于两点.
(1)求曲线上的点到直线距离的最小值;
(2)求的值.
已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)设,若,且对任意的恒成立,求的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
如图所示的空间几何体中,四边形是边长为2的正方形, 平面, , , , .
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
现如今,“网购”一词不再新鲜,越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式,但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题,因此,相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系,现从评价系统中选出成功交易200例,并对其评价进行统计:对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)依据题中的数据完成下表,并通过计算说明,能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关;
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行了5次购物,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差.