Question

设是等差数列， 是等比数列，且， ，则下列结论正确的是（   ）

A.     B.

C. ， ，     D. ， ，使得

Answer

C

【解析】A项, 是等差数列, ， ，所以数列单调递增,错误;因为等差数列的图象为一次函数上孤立的点,而等比数列为指数函数上孤立的点,且由题意两个函数分别单调递增,故画出相对应的函数图象,一条直线与一条下凸的曲线,在自变量n取1和2017时有交点,因此在时, , 时, ,所以B,D错误,C正确,故选C.

点睛:本题考查等差、等比数列的函数特点以及基本不等式的应用的综合问题,属于中档题目. 等差数列的判断方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；

(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.