Question

已知点在抛物线： 的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于， 两点，则线段的长为（   ）

A. 4    B.     C.     D.

Answer

A

【解析】抛物线的准线方程为,点在抛物线的准线上得到,解得,过点且与轴垂直的直线与抛物线交于， 两点，则线段,故选A.

点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系的问题,其中过焦点的最短弦长为通径. 直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合.若，设. 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交. 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切. 时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离.