Question

已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为________

Answer

【解析】设过焦点的直线方程为，将代入可得，即，设交点，则， ，由题意，即，解之得，故，应填答案。

点睛：解答本题的关键是求出抛物线的标准方程中的参数，求解时充分借助题设条件，先建立直线的点斜式方程，后与抛物线标准方程联立方程组，依据交点坐标之间的关系及三角形面积公式建立方程，通过解方程使得问题获解。