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已知函数的图象在点处的切线斜率为0. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若在区间上...

已知函数的图象在点处的切线斜率为0.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若在区间上没有零点,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ)单调递增区间是,单调递减区间是.(Ⅱ). 【解析】试题分析:(1)由的定义域为,得,因为,所以,代入,令, ,即可求解函数的单调区间; (2)由函数得可得在上是减函数,在上为增函数,由在区间上没有零点,得在上恒成立,根据,得,设,求解函数的最值,即可得到结论。 试题解析: 【解析】 (Ⅰ)的定义域为,. 因为,所以,,. 令,得,令,得, 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是. (Ⅱ),由,得, 设,所以在上是减函数,在上为增函数. 因为在区间上没有零点,所以在上恒成立, 由,得,令,则. 当时,,所以在上单调递减; 所以当时,,故,即. 考点:导数在函数中的综合应用。 点睛:本题主要考查了导数在函数中的综合应用,其中解答中涉及倒倒水的运算,函数极值点的概念,利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中根据在上没有零点,转化为函数的最值的应用是解答的关键。  
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考点分析:
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