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如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是. (...

如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是

(1)证明:

(2)若三角形的面积不大于四边形的面积,求的最小值.

 

(1)见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)根据左右顶点分别是及离心率为,可求得的值,可得椭圆方程为,直线的方程为,由,求出点的坐标,进而可得结果;(2)由(1)知,,解关于的不等式可得结果. 试题解析:(1)由已知易得:,,椭圆方程为, 设直线的方程为,由, 整理得:, 解得:,,则点的坐标是, 故直线的斜率为,由于直线的斜率为, 所以,所以. (2)由(1)知,, ,所以, 整理得:,,所以. 【方法点睛】范围问题的常见求法:(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;(3)利用隐含或已知不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(4)利用基本不等式求出参数的取值范围,(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.  
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考点分析:
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(1)证明:

(2)若,求三棱锥的体积.

 

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